桥墩盖梁计算(一)

按规范JTJ023—85第3.4.2条，对于双柱式墩台，当盖梁的刚度与柱的刚度比大于5时，盖梁可按简支梁计算。盖梁按简支梁计算，较易进行，本篇中不做示例。
桥台盖梁如 按钢构计算，由于桥台肋身系与基础固结，可以直接采用桥梁结构综合程序计算。桥墩刚构由于基础是桩基，现采用集成刚度法计算示例。

桥墩盖梁的荷载

1.恒载

      设定主梁及上部的恒载为1010.616kN，盖梁的自重为72.208kN/m。

2.活载

      上部结构设定为主梁桥面板，设定为简支板，汽车-超20级轮重力自简支板传至主梁，再由主梁传至盖梁。
盖梁
      设定跨中最大弯矩的梁压力（活载布置A）：P1=P1’= 22.104kN，P2=P2’=412.606kN，P3 =486.285kN。
      支点（柱顶）最小负弯矩的梁压力（活载布置B）:P1 = 419.974kN，P2 = 482.601kN,P3 = 412.606kN，P2’=40.524kN，P1’=0。

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盖梁、柱、桩的几何尺寸及有关系数

      盖梁、柱、桩的几何尺寸如下图所示，作为示例，假定桩顶出土2m。

• 盖梁尺寸：$1.2m（高）\times 2.4m（宽）\times 10.5m(长)$
• 墩柱直径：$1.5m$
• 基桩直径：$1.8m$
• 桩如土：$28m$
• 盖梁、墩柱、基桩均为25号混凝土，弹性模量为
  $2.85 \times 10^7 kN/m^2$ 。参考《铁路桥涵设计规范》中规定，弹性模量乘以0.8，盖梁弹性模量与惯性矩乘积的$0.8$ 倍为：$0.8 \times E_{ab} I_{ab} = 0.8 \times 2.85\times 10^7\times \frac{1}{12}\times 2.4\times 1.2^3 =7880\times 10^3 kN.m$
• $ab、be$ 柱弹性模量与惯性乘积的$0.8$ 倍为：$0.8\times2.85\times 10^7\times 0.04909\times1.5^4=5\,666\times 10^3kN.m^2$
• $d、e$ 桩弹性模量与惯性矩乘积的$0.8$ 倍为： $0.8\times2.85\times 10^7\times 0.04909\times1.8^4=11\,759\times 10^3kN.m^2$
• 桩基变形系数 $\alpha =0.366 \quad 1/m$
  $\alpha h=0.336\times 28 =9.408>4$，以4计。
  

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盖梁、柱、桩的弹性常数

      盖梁、桩的弹性尝试按《换算刚度法及其在结构中的应用》第一章计算。

• $ab、ba$ 梁抗弯刚度: $$S_{ab} =S_{ba} =4 {\it{EI}}/l =4\times 0.8\times E_{ab}I_{ab}/l_{ab}=4\times 7\,880\times 10^3/6.1 =5\,167.2\times 10^3 kN/弧度$$

• $ab、ba$梁相干系数：

  $$T_{ab}=T_{ba} =6EI/l_{ab}^2 = 6\times 0.8\times E_{ab}I_{ab}/l_{ab}^2 =6\times 7\,880\times 10^3/6.1^2 = 1\,270.63\times 10^3 kN/m 或kN/弧度$$

• 墩柱抗推刚度：

  $$K_{ad} = K_{da} =K_{be} = K_{eb} =12EI/l^3=12\times 0.8\times E_{ad}I_{ad}/l_{ad}^3 = 12\times 5\,666\times 10^3/8^3 =132.80\times10^3 kN/m$$
• 墩柱的抗弯刚度: $$S_{ad} = S_{da}=S_{be} = S_{eb} = 4EI/l = 4\times 0.8 \times E_{ad}I_{ad}/l_{ad} = 4\times 5\,666\times 10^3/8 = 2833.0\times 10^3 kN.m/弧度$$
• 墩柱的传递抗弯刚度： $$CS_{ad} =CS_{da} =CS_{be} =CS_{eb} = 0.5\times 2\,833.0\times 10^3 =1\,416.5\times 10^310^3 kN.m/弧度$$
• 墩柱的相干系数： $$T_{ad} =T_{da} =T_{be} = T_{eb} = 6EI/l^2 =6E_{ad}\times I_{ad}/l_{ad}^2 = 6\times 5\,666\times 10^3/e^2 = 531.19\times 10^3 kN.m/m 或kN/弧度$$
• 两桩尺寸及地基土相同，桩顶自由长度$l_0=2m$，$\alpha l_0=0.336\times =0.672$。桩顶的弹性常数，即抗推刚度$\rho_2$、相干系数$\rho_3$、抗弯刚度$\rho_4$，可由《基础工程》中查表得 ，此处列出作参考。 $$\rho_2 = \alpha^3\times 0.8E_{d}I_{d}x_{Q} =0.336^3\times 11\,749\times 10^3\times 0.577644 = 257.44kN/m$$ $$\rho_3 = \alpha^2\times 0.8E_{d}I_{d}x_{m} =0.336^2 \times 11\,749\times 10^3\times 0.7186424 = 953.22kN.m/m 或kN/弧度$$ $$\rho_3 = \alpha\times 0.8E_{d}I_{d}\phi_{m} =0.336 \times 11\,749\times 10^3\times 1.3036612 = 5\,166.2kN/m$$